1.1. Chargement des données

On charge un fichier contenant les résultats d’une enquête.

1.2 Chargement des métadonnées

On charge ensuite un tableau contenant des informations sur les variables et leurs modalités

1.3 Choix de variables à analyser

On sélectionne dans le tableau une variable Y que l’on veut expliquer et des variables X1, X2 …X3 qui peuvent servir à expliquer Y. On décide par exemple d’examiner les variables suivantes :

• vac : A été vacciné contre le covid (Q58A)
• sex : Sexe (Q101)
• age : Age (Q1)
• mil : Milieu Urbain ou rural (URBRUR)
• ins : Niveau d’instruction (Q94)

1.4 Recodage de variables qualitative

On veut simplifier la variable reltive au niveau d’instruction qui possède trop de classes. On commence par examiner la distribution des fréquences

1.4 Recodage de variables qualitative

Puis on recode chaque niveau afin de n’avoir plus que quatre modalités

1.5 Découpage de variables quantitatives

On veut maintenant découper la variable âge en trois classes.

On doit donc choisir de façon judicieuse les classes d’âge.

1.5 Resumé du tableau

On élimine les individus ayant de svaleurs manquantes (6 sur 1200) puis on résume rapidement le tableau:

2.1 : Analyse de la variable à expliquer (dépendante) Y

On suppose que la variable à expliquer est le fait d’être vacciné

Fréquence simple

On calcule tout d’abord l’effectif de chaaque modalité

• Commentaire : 764 personnes déclarent avoir été vaccinées contre 430 qui déclarent ne pas l’avoir été

2.1 : Analyse de la variable à expliquer (dépendante) Y

Pourcentage

On calcule ensuite la part du total que cela représente en pourcentage

• Commentaire : Les personnes vaccinées représentent 64% des réponses, les non vaccinés 36%

2.1 : Analyse de la variable à expliquer (dépendante) Y

On visualise généralement à l’aide d’un diagramme en bâtons :

Diagramme en bâton

2.1 : Analyse de la variable à expliquer (dépendante) Y

Camembert

On peut également faire un camenbert si on préfère. C’est plus joli mais en fait moins facile à lire.

2.2 Analyse de la variable explicative (indépendante) X

On suppose que la variable explicative (indépendante) est age3 (âge en trois classes) On reprend les étapes précédentes

Fréquence simple

Calculer les fréquences de chaque classe

• Commentaire : On trouve 479 personnes de - de 30 ans, 459 de 30-44 ans, 180 de 45-59 ans, 76 de 60 ans et +.

2.2 Analyse de la variable explicative (indépendante) X

Pourcentage

Calculer les valeurs en pourcentage

• Commentaire : Notre échantillon comporte 40.1% de jeunes, 46.6% d’adultes et 13.2% de vieux.

2.2 Analyse de la variable explicative (indépendante) X

Diagramme en bâton

2.3 Marge d’erreur

Quel est le problème ?

• On appelle tri à plat l’opération consistant à dénombrer les modalités d’une variable qualitative et à l’exprimer soit en effectif (nombre de réponses) soit en pourcentage (part des réponses)..

• Les deux opérations paraissent équivalentes mais en réalité elles ne le sont pas car le pourentage seul ne permet pas de retrouvr la taille de l’échantillon total sur lequel ce pourcentage a été calculé.

• Or, un pourcentage doit toujours être associé à une marge d’erreur qui dépend de la taille de l’échantillon

• Plus l’échantillon est grand, plus la marge d’erreur sera faible.

2.3 Tri à plat et marge d’erreur

La marge d’erreur sur un pourcentage aussi appelée erreur d’échantillonage dépend donc de la taille de l’échantillon selon la formule suivante

\[ E = \sqrt{p(1-p) / n} \]

Nous avons trouvé que 36% des personnes étaient vaccinées sur un échantillon de 1194 personnes

On a donc p = 0.36, (1-p) = 0.64 et n = 1194, donc

\[ E = \sqrt{0.36 * 0.64 / 1194} = 0.014 \]

Notre intervalle de confiance à 95% sera alors défini par [p-2E ; p+2E] soit une erreur de + ou - 2.8 points de pourcentage.

• Il est donc pplus juste de dire que le pourcentage de personnes vaccinées est compris entre 33.2% et 38.8%

2.3 Tri à plat et marge d’erreur

Calcul de la marge d’erreur

Si vous êtes allergiques aux calculs mathématiques, vous pouvez vous contenter de retenir les valeurs de référence suivantes :

Exemple : pour un sondage sur 1000 personnes, l’intervalle de confiance correspond au pourcentage observé plus ou moins 3.2 points.

3.1 tableau de contingence

Exemple de lecture : 143 individus de - de 30 ans n’ont pas été vaccinés contre le Covid

Le tableau de contingence permet de produire différents tableaux de pourcentage.

3.2 pourcentage en ligne

Exemple de lecture : 29.9% des individus de - de 30 ans n’ont pas été vaccinés contre le Covid

3.3 pourcentage en colonne

Exemple de lecture : 33.3% des personnes qui ont été vaccinés ont moins de 30 ans

4.1 Formulation d’une hypothèse H1

Dans le cas de notre exemple on remarque que :

• les jeunes sont les moins vaccinés (30%)
• les adultes sont proches de la moyenne (38%)
• les vieux sont les plus vaccinés (48%)

Formulation de l’hypothèse de recherche

H1: Dans le cas de la population de plus de 18 ans en Côte d’Ivoire en 2021, il existe un lien entre l’âge (X) et le fait d’avoir été vacciné contre le covid (Y).

4.2 Transformation en hypothèse H0

• En statistique, on ne teste jamais directement l’hypothèse H1 (il y a une relation entre X et Y) mais on teste l’hypothèse inverse (il n’y a pas de relation entre X et Y) qu’on appelle hypothèse nulle. Pourquoi cette complication apparente ?

• Parce que l’hypothèse nulle est plus rigoureuse et revient à se demander si ce n’est pas le hasard qui explique les différence de pourcentage observées. Dans notre exemple on va donc poser :

Formulation de l’hypothèse nulle

H0 : Il n’y a pas de relation entre l’âge (X) et le fait d’avoir été vacciné contre le Covid (Y). Les différences de pourcentage que nous avons mises en évidence sont peut-être l’effet du hasard.

4.3 Effectifs théoriques

Afin de voir si le hasard est effectivement intervenu, on va reconstituer ce que serait le tableau de contingence croisant X et Y dans le cas où les deux variables ne sont pas reliées.

Effectifs observés : Nij et effectifs théoriques Tij = (Ni. x N.j)/N..

4.4 Effectifs résiduels

On va ensuite mesurer les écarts entre effectifs observés et théoriques appelés résidus (Nij-Tij) puis les exprimer sous une forme mathématique appelée chi2 définie par la formule (Nij-Tij)x(Nij-Tij)/Tij

Résidus (Nij-Tij) et Chi-2 = (Nij-Tij)x(Nij-Tij)/Tij

4.5 Calcul du chi-2

Le chi-2 total du tableau (18.75) sera d’autant plus élevé que la distribution observée s’éloigne de la distribution théorique. Plus le chi-2 augmente, moins il y a de chance que le hasard explique les différences entre valeurs observées et estimées. On peut alors faire un test pour connaître la probabilité que le chi-2 observé soit l’effet du hasard.

    Pearson's Chi-squared test

data:  tab
X-squared = 18.748, df = 2, p-value = 8.488e-05

4.5 Test du chi-2

• le tableau possède 2 degré de liberté = (lignes - 1) x (colonnes - 1)
• le tableau possède un chi-2 égal à 18.75
• Un calcul effectué par un logiciel de statistique montre que la probabilité que cette valeur soit l’effet du hasard (p-value) est de 0.00008 c’est-à-dire moins d’une chance sur 1000

On va donc rejeter l’hypothèse d’indépendance H0

Conclusion : On ne peut affirmer avec un risque d’erreur très faible (moins d’une chance sur 1000) qu’il existe une relation entre l’âge et le fait d’avoir été vacciné contre le Covid en côte d’ivoire en 2021.

4.6 Significativité

Pour fixer les ordres de grandeur, voici un tableau simple à retenir :

4.7 Limites du test du chi-2

1. On doit disposer d’un échantillon d’au moins 20 individus

2. Toutes les cases du tableau doivent avoir un effectif théorique >= 5

Si ces conditions ne sont pas respectées, le test du chi-2 n’est pas valide et R enverra un message d’avertissement ou refusera de faire le calcul.

5.1 Relation entre vaccination et sexe

Que pensez vous de cette relation ?

    Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  tab
X-squared = 5.7341, df = 1, p-value = 0.01664

5.2 Relation entre vaccination et milieu urbain/rural

Que pensez vous de cette relation ?

    Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  tab
X-squared = 3.0014, df = 1, p-value = 0.08319

5.2 Relation entre vaccination et niveau d’instruction

Que pensez vous de cette relation ?

    Pearson's Chi-squared test

data:  tab
X-squared = 2.8062, df = 3, p-value = 0.4225

6.1 Quelle est la principale utilisation du test du χ²?

• Etudier la liaison entre deux variables qualitatives

• Calculer la variance d’une variable quantitative

• Mesurer la moyenne d’une variable quantitative

• Déterminer la mode d’une distribution

6.1 Quelle est la principale utilisation du test du χ²?

• Etudier la liaison entre deux variables qualitatives

6.2 Quelle hypothèse nulle correspond au test du χ² d’indépendance?

• Les deux variables ont la même distribution

• Il n’existe pas de liaison entre les deux variables qualitatives

• Les deux variables sont parfaitement liées

• Les deux variables sont indépendantes de la population

6.2 Quelle hypothèse nulle correspond au test du χ² d’indépendance?

• Il n’existe pas de liaison entre les deux variables qualitatives

6.3 Quelle condition doit être remplie pour appliquer le test du χ²?

• Les effectifs théoriques doivent être supérieurs ou égaux à 5

• Les effectifs observés doivent être inférieurs à 5

• Les effectifs théoriques doivent être inférieurs à 5

• Les effectifs observés doivent être supérieurs à 5

6.3 Quelle condition doit être remplie pour appliquer le test du χ²?

• Les effectifs théoriques doivent être supérieurs ou égaux à 5

6.4 Que représente un tableau de contingence dans le contexte du test du χ²?

• Un graphique en barres
• Une liste de valeurs numériques simples
• Une distribution de probabilités
• Une matrice qui présente la distribution des fréquences observées entre deux variables

6.4 Que représente un tableau de contingence dans le contexte du test du χ²?

• Une matrice qui présente la distribution des fréquences observées entre deux variables

6.5 Comment calcule-t-on le degré de liberté pour un test du χ²?

• Nombre de cellules dans le tableau

• Nombre total d’observations

• Nombre de lignes + nombre de colonnes

• (nombre de lignes - 1) × (nombre de colonnes - 1)

6.5 Comment calcule-t-on le degré de liberté pour un test du χ²?

• (nombre de lignes - 1) × (nombre de colonnes - 1)

6.6 Quelle est la valeur seuil généralement retenue pour la p dans le test du χ²?

• supérieure à 0,05

• supérieure à 0,1

• inférieure à 0,05

• inférieure à 0,01

6.6 Quelle est la valeur seuil généralement retenue pour la p dans le test du χ²?

• inférieure à 0,05